 | Adam 
10.03.2016 18:51
Bydliště: Praha
|
| Shodně velké plochy dané soustřednými tvary
Před časem jsem řešil tento rébus:
Mám dvě soustředné kružnice. Jednu menší, jednu větší. Tím mi vznikají dvě různé plochy - vnitřní kruh (daný menší kružnicí) a plocha "obalového prstence". Potřeboval jsem zjistit, co musím dodržet, aby obě tyto plochy byly stejné. Poměrně rychle jsem odvodil zákonitost, která je velice prostá - průměr menší kružnice musím vynásobit odmocninou ze dvou (√2), abych získal vhodný průměr té kružnice větší. Pak budou obě plochy (vnitřní i obalová) stejně velké.
O něco déle mi trvalo, než jsem si uvědomil, že tato zákonitost platí nejen pro kružnice, ale i pro všechny rovnostranné obrazce (trojúhelníky, čtverce a pro všechny ...-úhelníky. A kromě nich ještě pro některé další komplikovanější obrazce, jejichž tvar je pravidelný či rovnostranný (a poměr jejich stran je 1:1).
Zjištěnou zákonitost můžeme aplikovat nejen na plochy (2D), ale třeba i na problémy ve 3D. Dvě různě velké soustředné kružnice mohou představovat půdorys dvou nádob o různém průměru s tím, že menší nádoba je vložena do té větší nádoby. Pokud potřebuji, aby při stejné výšce hladin byl v obou nádobách stejný objem kapaliny, mohu průměry nádob stanovit pouhým přepočtem přes √2.
Číslo √2 si pravděpodobně zařadím mezi další má oblíbená čísla (podobně jako Zlatý řez, číslo 6 atd.)...
 | 
Soustředné tvary - Shodně velké plochy
(Dostupné jen pro přihlášené uživatele fóra)
Obrázky není povoleno jakkoli šířit bez souhlasu jejich autora, a to ani v jakékoli upravené formě
|
|
|
Podpořte chod fóra 