Ještě jsme se dohadovali, pod jakým úhlem mají být seříznuté silnější stěny, aby k sobě "pasovaly" a na povrchu byl jejich styk v přesné hraně.
Pokud si ještě vzpomínám, tak jsem zastával názor, že ať už je trojúhelník stěny jakkoli "špičatý", tak že to bude vždycky úhel 45o, o čemž bylo s mnoha stran pochybováno.
0
0
Adam 21.06.2016 20:12 Bydliště: Praha
5794
563
5842
Podle všeho to vypadá, že jsme vůbec nepochopili, o jakém seříznutí vlastně mluvíš. Pochopili jsme Tě tak, že mluvíš o úhlech, které určují tvar těch jednotlivých trojúhelníkových stěn. Tys ale asi mluvil o sražení hrany, které je ještě pak potřeba provést, aby při poskládání k sobě jednotlivé desky krásně dosedly. Tak to pak jo, toto sražení by asi mohlo všude odpovídat 45°. Sražení ale není nutné řešit, pokud jde pouze o výrobu formy, do které se nalije nějaká hustá hmota za účelem následného vytvrdnutí tvaru pyramidy.
0
0
E_man 22.06.2016 08:59 Bydliště: Kde lišky dávají dobrou noc
2217
84
1820
Poota napsal(a):.... Pokud si ještě vzpomínám, tak jsem zastával názor, že ať už je trojúhelník stěny jakkoli "špičatý", tak že to bude vždycky úhel 45o, o čemž bylo s mnoha stran pochybováno.
Pochybuji i já. Vzájemný úhel sousedních stran jehlanu se mění a musí se tedy měnit i úhel sražené hrany, který by měl být 1/2 tohoto vzájemného úhlu
0
1
Poota 22.06.2016 09:57 Bydliště: Praha
9068
603
7583
Když se podíváš na jakkoli "špičatou" a nebo "placatou" pyramidu seshora, tak její základna je vždycky čtverec. U toho bývají úhlopříčky zařízené tak, že vždycky půlí ten pravý úhel co je v rohu. Takže tenhle úhel bude vždycky těch 45o.
Naklápěním těch stěn se mění úhel mezi řekněme vnějším povrchem stěny a jejím "bokem" - u úplně placaté pyramidy s nulovou výškou bude 90o a se stoupající výškou pyramidy a špičatějšími stěnami se bude zmenšovat směrem ke 45o, kterých nemůže dosáhnout, aspoň pokud má špičku.
0
1
E_man 22.06.2016 11:34 Bydliště: Kde lišky dávají dobrou noc
2217
84
1820
Jenže úhel mezi plochami není totožný s úhlem řezu (při pohledu shora). To platí jen pro hranol!
0
0
martin11 22.06.2016 11:50 Bydliště: ...v garáži s Trabantem P 50 R
6832
109
3636
...myslím, že v jednom případě bude mít jehlan stěnu kolmou k základně 90°.a hrany mezi sebou 45°.a to tehdy, když se hrany protnou v nekonečnu a jehlan bude komolý..../ sice se to nazývá kvádr..ale pro mě to je komolý jehlan.../ ...jo jo jo...to jen aby řeč nestála....m11
0
1
Adam 22.06.2016 22:38 Bydliště: Praha
5794
563
5842
Jeví se mi to tak, že bez ohledu na "špičatost" jehlanu bude sražení hrany zřejmě vždy těch 45°.
0
0
Poota 22.06.2016 23:21 Bydliště: Praha
9068
603
7583
Tak znova
- když k sobě na zemi přirazíš čtyři pravoúhlé trojúhelníky, tak vytvoříš úplně ganc placatou pyramidu a jejich styčné hrany budou k sobě pasovat zaříznuté vůči ploše do pravého úhlu.
Úhel hrany přesně 45o dostaneš jenom když k sobě přirazíš místo trojúhelníků obdélníky a místo pyramidy budeš mít hranatý komín.
Podle toho, jak se bude zvětšovat výška pyramidy, tak se bude zmenšovat úhel, který svírá vnější plocha trojúhelníků s jejich nějak "tlustou" hranou.
Mě zajímalo, jaký bude tenhle úhel u pyramidy z rovnostranných trojúhelníků. Tak nějak odhadem bych to typnul tak kolem 60ti stupňů.
0
0
Adam 23.06.2016 08:24 Bydliště: Praha
5794
563
5842
Tak teď už opravdu nechápu, o jakých úhlech se bavíme.
Pokud jde o to, jaký tvar má vlastně celá jedna trojúhelníková stěna, pak platí úhly, které jsem poslal společně se vzorečkama - přílohu ještě přilepuji ještě i sem. V příloze jsou tyto úhly naznačeny jako φ1 a φ2.
Budou-li trojúhelníkové stěny jehlanu rovnostranné, úhly φ budou všechny přesně 60°. To zároveň odpovídá jehlanu, který má úplně všechny hrany stejně dlouhé (poměr v/a odpovídá v tabulce hodnotě 0,707).
Domníval jsem se však, že jsi nakonec mluvil o úplně jiných úhlech - jen o jakémsi sražení hran, aby při poskládání o sebe jednotlivé desky neškrtaly hranama, ale aby byly hrany sraženy (zkoseny) a desky k sobě krásně dosedly. Zdálo se mi, že toto "zkosení tloušťky" desek by mohlo vždy odpovídat úhlu 45°. No..., budu se na to ale muset ještě podívat, aby nás to náhodou nenapálilo.
Jehlan - Geometrie stěn (Dostupné jen pro přihlášené uživatele)
Obrázky není povoleno jakkoli šířit bez souhlasu jejich autora, a to ani v jakékoli upravené formě
0
0
E_man 23.06.2016 20:50 Bydliště: Kde lišky dávají dobrou noc
2217
84
1820
Tady jsem udělal řez pro "Pootovu" pyramidu složenou ze čtyř rovnoramenných trojúhelníků.
Řez je udělán rovinou danou ACD což je evidentně rovnoramenný trojúhelník daný základnou "x" - (přepona ve čtverci základny pyramidy) a dvěma odvěsnami "y" - (výšky v rovnostranných trojúhelnících).
Protože obě výšky v obou rovnostranných trojúhelnících jsou kolmé na společnou základnu, je i rovina ACD (ve které tyto výšky) leží kolmá na společnou základnu a proto úhel ADC je i úhel, který svírají stěny obou rovnostranných trojúhelníků. (Úhel dvou rovin je úhel ležící v kolmé rovině k oběma rovinám !).
Vidíme tedy, že výška "y" v rovnostranném trojúhelníku je y = a√3/4 a přepona "x" ve čtverci základny je x = a√ 2.
Z těchto stran pak už snadno určíme úhle ADC a zkosení pak bude 1/2 tohoto úhlu.
Opravte mne, jestli se mýlím.
Obrázky není povoleno jakkoli šířit bez souhlasu jejich autora, a to ani v jakékoli upravené formě
0
0
Poota 24.06.2016 00:29 Bydliště: Praha
9068
603
7583
Vysvětlil's to sice naprosto přesně, akorát že je to řečí matematickou, která je mi přece jenom trochu vzdálená.
Jestli jsem to správně pochopil, tak ten Tvůj bod "D" se přesouvá po hraně pyramidy tím níž, čím je pyramida špičatější.
U úplně placaté pyramidy s nulovou výškou leží bod "D" na vrcholu pyramidy, který leží na zemi, takže úhel ADC je 180o, čili úhel mezi plochou stěny a jejím "čelem" je 90o.
Čím je vrchol výš, tím je bod "D" na hraně níž, takže úhel ADC se blíží k 90ti stupňům, kterých ovšem nemůže nikdy dosáhnout, pokud mají být stěny trojúhelníkové.
Což znamená, že pro jakoukoli pyramidu (z nějak tlustých desek) je úhel mezi plochou stěny a jejím styčným čelem vždycky větší než 45o.
1
0
Adam 24.06.2016 08:40 Bydliště: Praha
5794
563
5842
Bohužel, nemohu se zbavit dojmu, že E_manova úsečka y a bod D s jistotou nezajišťují potřebnou kolmost vůči hraně jehlanu. Musím se na to ještě podívat.
0
0
Poota 24.06.2016 12:03 Bydliště: Praha
9068
603
7583
Bod "D" se posouvá tak, aby byl pravý úhel mezi "y" a hranou pyramidy.
0
0
Adam 24.06.2016 12:57 Bydliště: Praha
5794
563
5842
Pokud má vždy platit, že y = a . √(3/4), tak nikoliv.
Délka y by tímto tvrzením byla konstantní i přes to, že mám různě špičatou pyramidu a tím pádem i bod D by byl pořád ve stejné vzdálenosti od základny, což nemůže zmíněnou kolmost při různě špičaté pyramidě zajistit.
Mohlo by to platit po nějaké specifické případy (možná pro jehlan s rovnostranými trojúhelníky, čert ví, ale určitě ne všeobecně). A my bohužel potřebujeme univerzální řešení; většina z nás evidentně preferuje pyramidu různé špičatosti.
0
0
E_man 24.06.2016 13:25 Bydliště: Kde lišky dávají dobrou noc
2217
84
1820
Výška v trojúhelníku y = a√3/4 platí samozřejmě jen pro rovnostranný trojúhelník , i když jsem se na začátku překlepl a napsal : "Tady jsem udělal řez pro "Pootovu" pyramidu složenou ze čtyř rovnoramenných trojúhelníků. ......" (mělo být rovnostranných jak před tím uvedl Poota!).
Vždy je však úsečka "y" jednou z výšek v trojúhelníku tedy z definice výšky je to kolmice spuštěná z bodu A (C) na protilehlou a v daném případě společnou stranu (hranu pyramidy) obou trojúhelníků (stěn pyramidy). Z důvodu " stejnosti" obou trojúhelníků padnou spuštěné kolmice do stejného (společného) bodu na hraně pyramidy stejně, jako by do ni spadly všech spuštěných kolmic, kdyby trojúhelník (stěna pyramidy) rotoval(a) kolem hrany.
Tato výška (úsečka "y" se samozřejmě bude měnit s výškou (špičatosti) pyramidy.
0
0
Adam 24.06.2016 13:28 Bydliště: Praha
5794
563
5842
Abychom s jistotou vyřešili, pod jakým úhlem "srážet hrany" trojúhelníkových stěn pyramidy, zřejmě bychom měli nejprve vést přímky-normály od rovin stěn, které se nám pak protnou na svislé těžnici.
Teprve až ty dvě normály pak mezi sebou svírají úhel, který lze rozdělit na půlky a těmi půlkami pak můžeme seříznout hrany stěn.
Obrázky není povoleno jakkoli šířit bez souhlasu jejich autora, a to ani v jakékoli upravené formě
0
1
E_man 24.06.2016 13:42 Bydliště: Kde lišky dávají dobrou noc
2217
84
1820
Vztyč normály k oběma plochám v bodě D a vytvoří ti tebou definovaný úhel, který je doplňkem mnou definovaného úhlu do 180°.
Zvaž ale, který výpočet je jednodušší.
0
1
Adam 24.06.2016 14:38 Bydliště: Praha
5794
563
5842
Já bych Tvůj jednodušší výpočet bral, jen nechápu, jak bych ho mohl použít, pokud zrovna nebudu mít pyramidu, jejíž všechny hrany jsou stejně dlouhé (= je složena z rovnostanných trojúhelníků). Pro jakoukoliv jinak špičatou pyramidu to přece nemůže fungovat. Resp., podle čeho pak najdu bod D...?
Ale to už byla spíš řečnická otázka. Mrzí mě to, ale já celkově tomu Tvému a Pootovému popisu nějak nerozumím. Budu to muset nechat na vás. Případně to zkusím nějak sám dořešit a pak to sem lípnu pro porovnání s vaší cestou.
0
0
E_man 24.06.2016 14:53 Bydliště: Kde lišky dávají dobrou noc
2217
84
1820
Vždycky spustíš kolmici z bodu A(C) na společnou hranu pyramidy jako výšku v trojúhelníku(stěna pyramidy) a vypočteš ji podle známých vzorců jako hodnotu "y".
Všechno je stejné, jako u rovnostranné pyramidy.
0
0
Poota 24.06.2016 15:03 Bydliště: Praha
9068
603
7583
Každý trojúhelník má tři výšky podle toho na které hraně stojí a na kterou se spouští kolmice.
Ta se vždycky spouští do E_manova bodu "D", takže zas až tak moc složité by to nemělo být, navíc u pyramidy jsou stěny stejné, takže trojúhelník ADC bude vždycky rovnoramenný.
...myslím, že v jednom případě bude mít jehlan stěnu kolmou k základně 90°.a hrany mezi sebou 45°.a to tehdy, když se hrany protnou v nekonečnu a jehlan bude komolý..../ sice se to nazývá kvádr..ale pro mě to je komolý jehlan.../ 
...jo jo jo...to jen aby řeč nestála....m11 
Podpořte chod fóra 