Fenomén Moebiovy smyčky a Kleinovy lahve zasluhuje možná více pozornosti, než by se na první pohled mohlo zdát.....
Str.: 1, 2, 3 Vlákno je uzamčené. V této sekci možná naleznete druhé vlákno určené pro diskuzi
Pafixa 27.09.2017 15:54 Bydliště: Masada
2308
133
2179
Úvodem jen poznámka k tomu, že jsem byl velmi potěšen, když jsem pročetl původní vlákno od Pooty na toto téma. Rozhodně pokud čtenář tohoto vlákna nečetl to od Pooty, doporučuji nejprve, jako základ a úvod do fenoménu Moebiova pruhu, či smyčky, přečíst toto vlákno.
Moebiova smyčka (MS) mne zajímá už od dětství, kdy jsem si ji jako asi 14letý sám vyrobil a rozstříhal. Netušil jsem tehdy, jak zajímavé téma to pro mne bude v budoucnosti.
Pokud se podíváte do Wikipedie tak je tam MS prezentována i matematickým popisem, který je v zásadě trojdimenzionální, přestoře MS je v podstatě dvojdimenzionální záležitost. Jde o "neorientovatelnou plochu", tedy jakousi "singularitu" plochy, která vznikne "prolnutím" do třetího rozměru, kdy pruh se převrací a navazuje zpět sám na svůj začátek. Kromě již v prvním vlákně s tímto tématem popsaných zajímavých vlastností je ve Wikipedii i odkaz na Kleinovu lahev, která je komplexnějším objektem stejného charakteru. Libovolným rozstřižením Kleinovy lahve získáte vždy pruh, který je Moebiovou smyčkou.
MS je vlastně jak bych tak řekl "dokonalá jednoplocha" nebo lépe řečeno její model, protože celou dokonalou jednoplochou by byla patrně právě Kleinova lahev. Pojmem "dokonalá jednoplocha" jsem označil tento fenomén na základě logického úsudku o logickém doplňku. Mám tady na mysli doplněk množin:
Doplněk množin (Dostupné jen pro přihlášené uživatele)
0
1
Pafixa 27.09.2017 16:33 Bydliště: Masada
2308
133
2179
MS - sama sobě doplňkem
Pokud bereme plochu jako množinu bodů, pak logicky platí to, co je na obrázku, tedy doplněk kruhové bílé množiny bodů v soustavě dvou kruhů je množina červeného kruhu.
Současně ale také doplňkem bílé množiny bodů v soustavě celého obrázku je celá červená plocha celého obrázku. Takto můžeme hledat dále další vyšší doplňky k množině bodů bílé plochy na obrázku a podle šíře našeho záběru zahrnout do množiny doplňku celou Evropu, nebo zeměkouli, nebo Sluneční soustavu, naši Galaxii, nám viditelný vesmír... a tedy totální doplněk množiny bílých bodů na obrázku je "nekonečno hlubokého rozpínajícího se vesmíru!".
!?!
Moebiova smyčka je "dokonalou jednoplochou" proto, protože doplňkem libovolné množiny bodů libovolné ohraničené plochy na Moebiově smyčce je konečný zbytek celé smyčky, tedy "dokonalá jednoplocha" je "doplňkem sama sobě".
Samozřejmě mluvím o Moebiově smyčce, ale v podstatě to samé platí o Kleinově lahvi.
2
0
Pafixa 28.09.2017 06:08 Bydliště: Masada
2308
133
2179
"Dokonalá jednoplocha" jak jsem ji definoval, má kromě své vlastnosti, že je sama sobě kompletním doplňkem, pozoruhodnou filozofickou souvislost. Jelikož tento list (plocha, proužek) má vždy na daném úseku dvě protilehlé strany a současně každá strana dále na postupujícím úseku jak jedním, tak i druhým směrem přechází ve svou protikladnou stranu, tak je zjevně Moebiova smyčka vlastně i případem zvláštní "čínské Monády", neboli znaku Tao, který jsem si zvolil za svůj obrázek (avatar). Jedna strana smyčky tedy může být Jangové podstaty a protikladná strana naopak podstaty Jinové. Obě pak přechází ve své protiklady.
Jak s uvedeného vidno, Moebiova smyčka, tedy její význam nebo princip, musel být chápán již ve starodávné Číně, neboť Monáda Jin/Jang je jen obrázkem vyjadřujícím graficky paradox Moebiova pruhu = "dokonalé jednoplochy". Geometricky je tak reprezentován filozofický princip "jednoty a boje dvou protikladů" a filozofie Jangu a Jinu jako podstaty všeobjímajícího "Tao".
2
0
Pafixa 28.09.2017 06:19 Bydliště: Masada
2308
133
2179
Dokonalá jednoplocha sama sobě doplňkem a současně sama sebe protínající.
S Moebiovou smyčkou můžeme provézt i následující manipulaci, aniž bychom porušili její podstatu. Pokud proužek uprostřed podélně rozstřihneme v úseku úsečky dlouhé nebo o něco delší, než je šíře proužku, můžeme proužek tímto střihem protáhnout a otočit a slepit. Dostaneme tak Moebiovu smyčku, které sama sebe protíná a sama sebou prochází. Pokud bychom smyčku rozstřihly podél, bude výsledek stejný jako u rozstřižené klasické Moebiovy smyčky - vznikne třikrát přetočený delší a tenčí proužek.
0
2
Pafixa 28.09.2017 06:43 Bydliště: Masada
2308
133
2179
2D prostor Moebiova typu degradovaný v průniku na 1D prostor
Dokonalá jednoplocha je vlastně modelem dvojrozměrného prostoru se souřadnicemi x a y. Jde tedy o 2D prostor Moebiova typu, prostor sám sebe prolínající, prostor deformovaný v třetí dimenzi (viz Wikipedie, která Moebiův pruh definuje jako plochu deformovanou v prostoru).
Pokud v našem modelu smyčky, která sama sebe protíná/proniká zavedeme souřadnice tak, že ve směru délky a tedy i prostřižené úsečky půjde o souřadnici x, a kolmo na ní pak souřadnici y, můžeme provést další zajímavou úvahu. Pokud v bodě protnutí provedeme zkrácení, kontrakci rozměru souřadnice y, "svineme" tento rozměr do bodu a ponecháme jen rozměr souřadnice x, dostaneme deformovanou plochu do přímky, nebo spíše úsečky, a to velmi krátké. Tato "struna" pak protíná proužek v bodě, v kterém po průchodu se opětovně rozměr souřadnice y "rozvíjí", ale v opačné orientaci, tedy nikoli jako y, ale jako -y, aby byla zachována forma Moebiova pruhu - dokonalé jednoplochy.
Provedli jsme jen v bodě protnutí 2D prostoru Moebiova typu degradaci na 1D prostor stejného typu tím, že jsme souřadnici y "svinuly do nekonečně malé velikosti a následně ji po průchodu zpět rozvinuly v opačném směru, tedy "y → -y".
1
1
Pafixa 28.09.2017 08:51 Bydliště: Masada
2308
133
2179
Pokud šířku proužku zvětšíme ve směru osy y z původní šířky na libovolnou větší, současně šířku necháme zmenšovat z postupující délkou na obě strany ve směru osy x, dospějeme až k tenkému vláknu, které protíná jednoplochu právě v té nejširší oblasti a navíc uprostřed pruhu, získáme tak prostorový model spirálové sbíhající se plochy, protínající se uprostřed "vláknem/strunou". Model se dá dobře vyrobit z papíru a kousku nitě, navíc pokud jednu stranu nabarvíte na černo a druhou ponecháte bílou, vznikne vám geometrická třírozměrná "spirálovitě zkroucená" obdoba Monády Jin/Jang. Na rozdíl od kruhového obrázku však půjde o zvláštní případ Moebiovy smyčky, pokud berete za fakt, že strunka uprostřed se po průchodu plochou rozbíhá ve směru souřadnice y opačným směrem.
Souřadnice x = x, souřadnice y se z konstanty zmenšuje oběma směry k nule (rozměr, dimenze se "svijí" až do úplně "svinuté" formy "bodu") a průchodem skrz plochu pruhu mění orientaci y = -y.
0
2
Pafixa 28.09.2017 09:05 Bydliště: Masada
2308
133
2179
Ve smyslu uvedených definic pak jde o 2D prostor Moebiova typu (dokonalou jednoplochu) se středovou deformací do 1D prostoru (vlákna, struny, přímky-úsečky) v místě průniku "jednoplochy" skrze sebe samu.
2D prostor (dokonalá jednoplocha) se souřadnicemi x,y se v bodě průniku mění na 1D prostor se souřadnicí x (přímka, vlákno, strunka) za podmínky kdy nad průnikem (před průnikem) a pod průnikem (po průniku) platí že druhá dimenze, rozměr, se rozvíjí jako souřadnice y opačným směrem ( y = -y po průchodu bodem protnutí), a současně touto podmínkou je 2D prostor opravdu "jednoplochou", neboť jde o zvláštní případ Moebiovy smyčky, tedy zvláštní případ 2D prostoru Moebiova typu s jednou jednodimenzionální (jednorozměrnou) "vyjímkou", "jedinečností" nebo "singularitou".
0
2
Pafixa 28.09.2017 09:53 Bydliště: Masada
2308
133
2179
Shrnutí předešlého - "dokonalá plocha" a "2D prostor Moebiova typ
Pokud to shrnu, tak jsme se od Moebiovy smyčky, tak jak je běžně definována, dostali k pojmu:
1) "Dokonalá jednoplocha", tedy plocha, která má dvě protikladné strany, jenž jedna přechází v druhou a obráceně.
2) Doplńkem libovolné ohraničené množiny bodů na ploše je celý zbytek plochy (proužku, smyčky). "Dokonalá jednoplocha" je tedy "sama sobě dokonalým doplňkem".
3) "Dokonalá jednoplocha" je tedy vlastnostmi totožná s Moebiovou smyčkou (pruhem, listem) i Kleinovou lahví.
4) Filozofickou podstatou má "dokonalá plocha" (Moebiova smyčka) velmi blízko ke starému čínskému znaku "Tao", tzv. čínské Monádě, která vyjadřuje dynamickou dualitu dvou protikladných tendencí, tendence Jang a tendence Jin, jejich jednotu i vzájemný "protiklad", "rozpor" či "boj".
5) "Dokonalou jednoplochu" můžeme také definovat jako dvourozměrný prostor (2D prostor) Moebiova typu, tedy "plochu deformovanou v prostoru" takovým způsobem, že jedna její strana postupně přechází do protilehlé druhé strany a zpět. (jednou přetočený proužek, navazující sám na sebe).
0
2
Pafixa 28.09.2017 10:45 Bydliště: Masada
2308
133
2179
Shrnutí - pokračování k jedné singularitě
Jen doufám, že předestřené úvahy jsou pochopitelné i s použitou terminologií :)
Pokud doplním shrnutí o další uvedené úvahy, tak:
6.) Můžeme vytvořit Moebiovu smyčku, která prochází sama sebou. Otvor je podélná úsečka ve středu proužku, kterou se protáhne natočený konec proužku a spojí se s natočeným druhým koncem proužku. Při spojování musíme dát pozor na způsob natočení, abychom docílili opravdu tvaru Moebiovy smyčky,tedy po rozstřižení by měl vzniknout třikrát překroucený, delší a tenčí proužek - smyčka.
7.) Můžeme zavést v průniku smyčky "singularitu" tím způsobem, že proužek "deformujeme - degradujeme" na vlákno či strunku, tedy "ubereme" jeden rozměr plochy, ve směru souřadnice y, a dále předpokládáme, že po průchodu vlákna plochou se "zdeformovaná/ zdegenerovaná/svinutá" souřadnice y rozvíjí opačným směrem a je tím zachována podstata "dokonalé plochy"/ Moebiovy smyčky.
6.) Pokud uprostřed proužek v šířce zvětšíme a ke konci zmenšíme až na jednorozměrné vlákno, lze tím sestrojit "model dokonalé jednoplochy s centrální singularitou" neboli model "2D prostoru Moebiova typu se středovou singularitou 1D prostoru".
0
2
Samotný příspěvek lze zobrazit pomocí adresy: (Velmi spolehlivé a lze se pak spolehlivě dostat k příspěvku do příslušného tematického vlákna)
Otevřít příslušné tematické vlákno a narolovat na tento příspěvek lze pomocí adresy: (Ve výjimečných případech může fungovat s problémy)
Otevřít příslušné tematické vlákno na začátku lze pomocí adresy:
Pafixa 28.09.2017 14:19 Bydliště: Masada
2308
133
2179
Podařilo se mi zhotovit model dokonalé plochy s centrální singularitou, tak přikládám obrazovou dokumentaci.
(asi je to moc velké video, nešlo mi to nahrát na omforum.cz)
1
1
Pafixa 28.09.2017 16:37 Bydliště: Masada
2308
133
2179
Logickou úvahou a jednoduchou matematikou jsme dospěli k tomuto modelu.
Další úvahy o vlastnostech "dokonalé jednoplochy":
"Dokonalá jednoplocha", nebo chcete-li Moebiova smyčka či Kleinova lahev, mají zajímavou vlastnost, tedy že v tom třetím rozměru, ve kterém probíhá ta "deformace", jsou odděleny plochy jakousi neproniknutelnou bariérou, horní plocha je oddělena od dolní plochy "vrstvou neproniknutelného", v našem případě papíru. Vlivem té "deformace", kterou můžeme nazvat "vyjímečností", "jedinečností" a tedy i "singularitou", vzniká právě ta dokonalost jednoplochy, kdy jednoplocha se stává doplňkem sebe sama, tím pádem i "barierou", "hranicí" mezi dvěma svými různě omezenými úseky. V podstatě můžeme o "dokonalé jednoploše" (MS, Klein flaske) mluvit jako o "singulární ploše". Singulární plocha nemá dvě strany jako regulérní plocha (pruh, čtverec, list papíru) ale má stranu jedinou, byť "degenerovanou/deformovanou" prohnutím, zakřivením v třetím rozměru.
V tomto modelu "dokonalé jednoplochy" (singulární plochy) můžeme z "horního" bodu přejít k protilehlému "dolnímu" bodu jen cestou podél celou smyčkou, to v případě Moebiova pruhu, nebo z vnějšího bodu Kleiovy lahve do vnitřního bodu lahve libovolnou dráhou přes celou plochu z "venku" "dovnitř". Díky této vlastnosti je "singulární plocha" plochou "neorientovatelnou". V tomto je to podobné s povrchem koule - do "protilehlého bodu povrchu koule" ( k protinožcům) se dostanete, pokud se vydáte jakýmkoli směrem a ujdete "rovně" polovinu obvodu koule.
1
2
Pafixa 28.09.2017 16:45 Bydliště: Masada
2308
133
2179
Malá vsuvka - pokud jste tedy dočetli až sem - omlouvám se za použitou terminologii, hledal jsem jen nejsrozumitelnější pojmy, aby se čtenář mohl dobře v úvahách orientovat a neztratil se, pochytil smysl celé hypotézy nebo teorie až do konce. Také se omlouvám za pravopisné "překlepy" s-z, případně i-y. Píšu to rovnou z hlavy na počítač do vlákna na portále.
0
0
Pafixa 29.09.2017 08:36 Bydliště: Masada
2308
133
2179
Vlastnosti bariéry
Bariéra mezi dvěma protilehlými úseky jednoplochy musí být velmi elastická, pružná. Můžeme si představit, že Moebiovu smyčku vytvoříme z tenké gumové pásky. Protlačením malé kuličky skrz tuto gumovou pásku, vznikne na horní straně ďůlek a na dolní straně vypouklina. Působíme totiž silou na ten třetí rozměr, v kterém je dokonalá plocha deformovaná/degenerovaná, no a právě v tomto směru je bariéra natolik pružná, že dovolí tuto deformaci a vznik jednoplochy.
Pokud je tedy pružná, znamená to, že přenáší skrz sebe kinetickou energii a je tedy možné bariéru rozkmitat, rozvibrovat a působit tak silově na obě oblasti jednoplochy, na horní i dolní stranu smyčky. Pokud budeme uvažovat, že v dokonalé jednoploše je množina hmotných bodů, vázaných k sobě ať už silně, těsně, tak i třeba velmi volně, a současně jsou velmi malé, jako atomy či elementární částice, pak můžeme předpokládat, že se přes bariéru přenášejí nejen vibrace, ale také energie. Jediné co se nepřenese je zřejmě hmota, hmotný bod.
1
2
Pafixa 29.09.2017 08:48 Bydliště: Masada
2308
133
2179
Zajímavé je také zavedení pojmu času, pohybu, rychlosti zrychlení a dalších fyzikálních veličin. Pohyb mezi dvěma hmotnými body dokonalé jednoplochy se řídí známými fyzikálními zákony, tedy při dané konstantní rychlosti trvá určitou dobu. Toto platí v souřadném systému osy x a y, o kterém jsem mluvil již výše. V případě pohybu nebo silovém působení v třetím rozměru, kolmém na bariéru, se objevuje efekt současnosti, tedy průhyb, popřípadě i vibrace se časově vyskytují současně na obou protilehlých stranách a jsou k sobě komplementární. Přitom na dokonalé jednoploše jsou oba protilehlé body od sebe vzdáleny, v podstatě naprosto přesně na polovinu délky smyčky.
0
2
Pafixa 29.09.2017 08:54 Bydliště: Masada
2308
133
2179
Pokud je bariéra pružná, pak i celá dokonalá jednoplocha je pružná. Je možné zhotovit smyčku z tenkého gumového pásku a ten natahovat či stlačovat. Konec konců pokud by nebyla, nešla by deformovat v třetím rozměru, v 3D prostoru.
Podpořte chod fóra 