 | Adam 
01.10.2018 11:56
Bydliště: Praha
|
| Guldinovy věty aneb objemy a povrchy složitějších těles bez problému
Guldinovy věty přinášejí možnost docela dost jednoduše spočítat objem nebo povrch libovolných rotačních těles. Jedním z názorných příkladů je výpočet objemu a povrchu anuloidu (toru - prstence).
Pro výpočet objemu rotačního tělesa stačí znát velikost plochy v jeho průřezu (jen na jedné straně od osy). Pak už jen tuto plochu matematicky orotujeme podle osy tělesa kolem dokola, a to tak,
že jí vynásobíme výrazem 2 . π . x, kde x je vzdálenost středu (těžiště) plochy od osy. Výsledkem je objem celého tělesa.
Pro výpočet povrchu rotačního tělesa to platí analogicky, jen s tím rozdílem, že zmíněným "orotujícím" výrazem nenásobíme plochu, nýbrž délku tvořící obvodové čáry onoho jednostranného průřezu.
Takže třeba v případě anuloidu, jehož průřezem je kruh, násobíme zmíněný výraz 2 . π . x obvodem tohoto kruhu.
Pochopitelně to lze použít i na rotační tělesa mnohem složitějších tvarů, pokud si jejich plochu nebo obvod průřezu dokážeme nějak poskládat a vyčíslit. Vynásobení orotujícím výrazem je pak už banalita.
Jen související obrázek z vod internetu:
 | 
(Dostupné jen pro přihlášené uživatele fóra)
Obrázky není povoleno jakkoli šířit bez souhlasu jejich autora, a to ani v jakékoli upravené formě
|
|
|
Podpořte chod fóra 